BAB 3
Rangkaian Logika dimulai dari
rancangan diungkapkan dalam bentuk tabel kebenaran. Tabel kebenaran yang ada
diubah dalam bentuk aljabar Bool. Dalam bentuk aljabar ini diusahakan
disederhanakan. Bentuk aljabar Bool yang telah disederhanakan ini barulah
diimplementasikan dalam bentuk rangkaian.
3.1 Tabel
kebenaran dan ekspresi Boolean
Tabel kebenaran 4.1 disajikan:
Masukan
|
Keluaran
|
|
B
|
A
|
Y
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Ekspresi Boolean
dari tabel kebenaran di atas:
Suku-suku yang
muncul dalam ekspresi Boolean hanyalah yang keluarannya tinggi.
Rangkaian
gerbang logika:
Ekspresi Boolean
dapat disederhanakan sebagai berikut:
Rangkan logika
disederhanakan menjadi satu gerbang OR
Penyederhanaan aljabar menjadi penting, karana jelas
dengan penyederhanaan ini rangkaian menjadi lebih sederhana dengan jumlah
gerbang yang lebih sedikit, namum fungsi kerjanya tetap. Jadi dengan penyederhanaan
ini biaya pembuatan menjadi lebih murah.
3.2 Penyederhanaan
Ekspresi Boolean
Ada dua teknik penyederhanaan
ekspresi Boolean, yaitu:
1)
secara aljabar
2)
peta Karnaugh (Map Karnaugh)
3.2.1
Penyederhanaan secara aljabar
Contoh penyederhanaan di atas adalah
secara aljabar. Untuk menyederhanakan ekspresi Boolean ada beberapa sifat
operasi aljabar yang penting, yaitu:
1)
A . 0 = 0
2)
A + 0 = A
3)
A . 1 = A
4)
A + 1 = 1
5)
A + A = A
6)
A . A = A
7)
8)
9)
Berdasarkan
sifat operasi di atas dapat diturunkan
beberapa identitas:
Y = A + AB = A(1+B) = A
1)
Identitas: A + AB = A
2)
Identitas : 
3)
Identitas: 
4)
Identitas: 
5)
Identitas: 
Selain identitas
di atas untuk penyederhanaan juga dikenal dalil Morgan:
1) 
2) 
Dalil Morgan ini
sebenarnya telah digunakan sebagai dasar pengubahan gerbang logika yang telah
dibicarakan dengan teknik penambahan inverter.
Contoh
penyederhanaan:
1) 
2) 
3.2.2. Peta Karnaugh
contoh soal di atas, tabel
kebenaran
Masukan
|
Keluaran
|
|
B
|
A
|
Y
|
0
|
0
|
0 (# 1)
|
0
|
1
|
1 (# 2)
|
1
|
0
|
1 (# 3)
|
1
|
1
|
1 (# 4)
|
Cara memetakan
 |
B
|
|
 |
# 1
|
# 3
|
A
|
# 2
|
# 4
|
Sesuai nilai keluaran
|
B
|
|
|
0
|
1
|
A
|
1
|
1
|
Melingkari output 1 yang berdekatan sejumlah dua, empat,
delapan dan seterusnya.
Contoh
perencanaan sistem digital
Suatu mobil taxi
akan diperlengkapi alarm keamanan. Bunyi alarm ditentukan oleh kondisi: sopir
duduk ditempatnya, sopir mengenakan sabuk pengaman, penumpang duduk, penumpang
mengenakan sabuk pengaman. Tabel kebenaran sistem pengaman taxi adalah sebagai
berikut:
INPUT
|
OUTPUT
|
||||
S1
|
B1
|
S2
|
B2
|
Y
|
Keterangan
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Bunyi alarm
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Bunyi alarm
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Bunyi alarm
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Bunyi alarm
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Bunyi alarm
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
Untuk keperluan
penulisan aljabar kita gunakan kode:
D = S1 : sopir duduk di tempatnya; C
= B1 : sopir mengenakan sabuk pengaman
B = S2 : penumpang duduk;
A = B2 : penumpang kenakan sabuk.
Aljabar Bool
bunyi alarm:
Alarm bunyi = 
Sebelum aljabar
tersebut dibuat rangkaian, terlebih dahulu disederhanakan:
Suku 1 dan 2
menjadi: 
, (*)
, (*)
Suku 3 dan 4
menjadi : 
(**)
(**)
(*) dan (**)
menjadi : 
.
.
Suku 3 dan 5
menjadi : 
Jadi alarm bunyi
= +
+
Rangkaian
elektronika digital:
Rangkaian
elektronika digital sistem pengaman taxi
3.3 Pemilih
data/multiplekser
Dengan kemampuan pemilih data
perusahaan IC telah menyederhanakan pekerjaan dalam menyelesaikan banyak
persoalan logika gabungan. Suatu pemilih data sering kali berupa penyelesaian
satu paket untuk suatu pekerjaan yang kompleks. Pemilih data sebenarnya berisi
sejumlah gerbang yang dipaketkan dalam suatu IC tunggal. Pada subbab ini
pemilih data akan digunakan sebagai suatu “paket universal” untuk menyelesaikan
persoalan logika gabungan.
Pemilih data 3 bite
Contoh
Tabel kebenaran 4.2:
Input
|
Output
|
||
C
|
B
|
A
|
Y
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Dengan pemilih
data tabel kebenaran tersebut lasung dapat diaplikasikan, yaitu: pada data
masukan kaki 0 hingga 7 berturut-turut bernilai: 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, dan 1.
nol artinya kaki dihubungkan ke ground dan 1 dihubungkan +Vcc.
Pemilih
data dengan bit besar makin mahal, maka
perlu modifikasi agar dapat digunakan bit yang lebih rendah. Misal penggunaan
pemilih data 3 bit untuk aplikasi 4 bite:
Tabel kebenaran 4.3
No
|
INPUT
|
OUTPUT
|
|||
D
|
C
|
B
|
A
|
Y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
5
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
6
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
7
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
8
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
9
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
10
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
11
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
12
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
13
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
14
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
15
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Perhatikan pada
kolom ABC bahwa baris 0 hingga 7 sama dengan baris 8 hingga 15, bedannya
terdapat pada kolom D saja.
Perhatikan:
Ø
Baris 0: D = 0..........Y = 0 & baris 8, D = 1.......Y = 1 ditulis D0 = D
Ø
Baris 1: D = 0...........Y = 1 & baris 9, D = 1.......Y = 0 ditulis D1 = -D
Ø
Baris 2: D = 0..........Y = 1 & baris 10, D = 1.......Y = 0 ditulis D2 = -D
Ø
Baris 3: D = 0...........Y = 0 & baris 11, D = 1.......Y = 0 ditulis D3 = 0
Ø
Baris 4: D = 0..........Y = 0 & baris 12, D = 1.......Y = 0 ditulis D4 = 0
Ø
Baris 5: D = 0...........Y = 1 & baris 13, D = 1.......Y = 1 ditulis D5 = 1
Ø
Baris 6: D = 0...........Y = 0 & baris 14, D = 1.......Y = 1 ditulis D6 = D
Ø
Baris 7:
D = 0..........Y = 1 & baris 15, D =
1.......Y = 0 ditulis D7 = -D
Realisasi
pemilih data dari tabel kebenaran 4.3
Perhatikan semua nilai Dx = 1 dihubungkan
Vcc, Dx = 0 dihubungkan GND, dan Dx = -D dihubungkan ke
inverter.
SUMBER MATERI: WWW.WAHYURAMADHAN.COM
Comments
Post a Comment